现代重型燃气轮机燃烧室包含多种复杂的三维涡旋结构。这些结构包括由高速射流与低速区域或边界层之间的速度差引起的剪切层涡旋系统。这些大尺度相干结构主导了燃料-空气混合和火焰稳定过程。这些涡旋结构及其相互作用对燃烧室性能有决定性影响。它们直接影响燃料-空气混合效率、火焰稳定性以及燃烧区温度分布的均匀性。此外，它们对于理解污染物形成机制（特别是与局部高温区域密切相关的热NOx）也至关重要[[1], [2], [3], [4], [5]]。因此，为了克服燃烧组织和污染物控制的瓶颈，获取燃烧室内高精度的三维流场数据至关重要，从而指导低排放、高稳定性的燃烧室的精确设计。
传统的粒子图像测速（PIV）作为一种非侵入式诊断技术，已广泛应用于燃烧室流场研究[[6], [7], [8], [9], [10], [11]]。通过追踪激光片照射的种子粒子的轨迹，PIV能够对复杂流场进行定量表征。然而，在燃气轮机燃烧室的具体环境中，其三维诊断能力面临三个结构限制。首先，由旋流器、燃料喷嘴和火焰稳定器组成的复杂几何形状严重限制了光学观测[1,2]。其次，由于窗口尺寸有限，光学衰减降低了有效测量区域[5,6]。第三，燃烧室衬里的强反射进一步降低了信噪比。因此，PIV测量通常只能获得稀疏的二维截面数据。例如，仅能获取单个中心截面或离散轴向截面的速度分布[1,2,5,6]。
这种碎片化的数据采集方法存在固有缺陷：三维空间中缺乏连续的拓扑关系，使得难以重建燃烧室的全部涡旋系统。诸如进动涡核（PVC）、由剪切层不稳定性引起的Kelvin-Helmholtz涡旋以及由边界层分离引起的再循环区等关键流动结构无法通过离散截面数据完全表示[1,3,4]。实验证明，从2D PIV数据估计的湍流混合效率可能与实际三维流动偏差超过20%，而燃烧不稳定性预测的相位误差可能超过30%[1,3,6]，这严重限制了燃烧室优化设计的可靠性。
为了克服维度限制，代数重建技术（如ART/MART）[[12], [13]]从多角度投影数据重建三维流场。从根本上说，这涉及在空间覆盖限制下求解大规模线性系统。Wang等人[13]报告称，在他们的测试条件下，少于八个投影角度会使分辨率降低30%以上，而要达到工程精度（误差<5%），通常至少需要十二个角度。此外，重建过程涉及百万阶矩阵的奇异值分解，每个帧的计算时间需要3-5小时[13]，这使得它不适用于大规模流场研究。
基于机器学习的数据驱动方法[[14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25]]的出现为三维重建提供了新的范式。通过提取流场数据中的内在相关性，机器学习可以从稀疏的二维切片中推断出三维结构，从而将重建效率提高了几个数量级。随机森林（RF）已被应用于多项与燃烧相关的任务。该模型利用其非线性拟合和特征选择能力，用于动态选择燃烧模型，帮助识别影响燃烧效率的关键流动结构[26]，以及多尺度流动插值[27]。梯度提升决策树（GBDT）及其变体（如极端梯度提升XGBoost）已被用于流体参数预测[[28], [29]]、燃烧不稳定性监测[30]和湍流模型参数优化[31]。多层感知器（MLP），包括反向传播神经网络（BPNN），作为基本的深度学习模型，用于流场重建[31]、化学动力学加速[[32], [33]]和亚格子尺度建模[35]。物理信息神经网络（PINNs）通过将纳维-斯托克斯方程和边界条件等物理约束嵌入损失函数中，能够在稀疏或强非线性流场中实现物理一致的重建。最近的研究已将PINNs应用于从低分辨率数据升级湍流[34]、燃烧场中的逆问题[[35], [36]]、复杂流动中的稀疏数据插值[37]以及燃烧不稳定性预测[38]。
然而，尽管取得了这些进展，仍存在几个关键的研究空白。首先，当前的PIV实验缺乏截面间距的定量标准。这往往导致测量成本过高或关键流动结构的丢失。其次，在CFD数据上训练的机器学习模型表现出有限的鲁棒性。当应用于噪声较大的实验数据集时，其性能通常会下降。第三，基于物理的框架提高了重建的物理一致性，但它们对噪声和异常值仍然敏感。这种敏感性限制了它们在现实燃烧室诊断中的适用性。
尽管POD、传统的机器学习模型和PINNs已分别在各种流场重建研究中得到应用，但它们之间的集成尚未针对与实验配置明确关联的稀疏燃烧室测量进行系统探索。在这项工作中，我们提出了一种基于相关性的重建框架，将基于POD的空间相关性、基于掩蔽的多平面数据融合和物理一致的学习连接在一个统一的流程中，专门用于燃烧室流动的稀疏截面测量。
主要创新之处在于引入了一种基于POD的空间相关性策略，以定量确定实验设计的有效截面间距，从而直接将流动物理与测量布局耦合起来。基于这种相关性指导的配置，制定了用于在测量不完整的情况下进行掩蔽截面融合的MJ-MLP，而PCFR-PINN进一步在由稀疏截面输入驱动的流动重建中强化了物理一致性，解决了与假设密集测量的典型PINN应用不同的稀疏数据重建问题。
本研究提供了一种系统的、面向应用的方法论，用于稀疏燃烧室流动重建和实验配置指导，而不仅仅是孤立的算法修改。
基于这些发展和挑战，本研究做出了以下贡献。首先，引入了一种基于POD的空间相关性策略，作为截面放置的指导标准，为实验配置提供了定量指导。分析表明，大约50毫米的有效间距可以保留主要的涡旋特征。这一特定情况下的结果说明了所提出的基于POD的方法如何在进行了特定情况下的相关性分析后，为其他燃烧室配置提供截面间距的定量标准。其次，使用CFD和实验数据集，在相关性指导的稀疏截面测量下系统评估了五种机器学习算法（RF、GBDT、MLP、MJ-MLP和PCFR-PINN），对燃烧室流动的重建准确性和流动拓扑恢复进行了定量评估。第三，开发了两种针对稀疏燃烧室测量的重建架构。第一种是Masked Joint MLP（MJ-MLP），它通过明确考虑空间分布的PIV平面来设计掩蔽截面融合，提高了在不完整测量下的鲁棒性。第二种是物理一致性流场重建PINN（PCFR-PINN），它在由稀疏截面输入驱动的流动重建中强化了物理一致性，并提高了细尺度涡旋结构的分辨率。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍了实验设置、仿真分析和机器学习算法。第3节分析了流场重建，并研究了五种机器学习模型。第4节提出了结论。
