多物理场耦合问题是力学中的基本问题，因为不同物理现象之间存在复杂的相互作用，而气动热弹性行为是一个持续的挑战。作为经典的流固耦合问题，气动热弹性问题关注的是面板的稳定性和非线性响应。Dowell [1] 首次建立了二维面板的基础模型，考虑了几何非线性，使用活塞理论来表示空气动力效应，并用恒定的平面内力来表示热效应。考虑几何非线性可以更准确地描述高度变形结构中的复杂行为 [2]。
随后，Wang等人 [3] 应用Galerkin方法通过模态间能量传递来分析气动热弹性效应和阻尼效应。Rayleigh–Ritz方法也是分析气动热弹性的强大方法。它已成功应用于预测功能梯度板 [4]、[5]、[6]、[7]、复合板 [8] 以及超材料和正交各向异性板 [9]、[10]、[11] 的气动热弹性响应。有限元方法是另一种强大的计算方法，已在Kirchhoff [12]、[13]、[14] 和Mindlin板理论 [15]、[16] 下实现，并结合了模型简化技术 [17]、[18]。在这些研究中，检查了各种面板的稳定性边界，通常揭示了三种类型的气动热弹性响应，即收敛到零、热屈曲和颤振 [1]、[19]、[20]、[21]。
准确求解气动热弹性问题的控制方程对于有效应对这些挑战至关重要。现有研究通常采用传统的数值方法，例如Galerkin方法、Rayleigh–Ritz方法和有限元方法。这些方法已经成熟且可靠，提供了准确的精度和计算效率。然而，这些方法总是需要繁琐的过程来离散化控制方程和生成网格。最近，随着人工智能的快速发展，一些深度学习方法被提出用于求解工程问题的控制方程。在这些方法中，物理信息神经网络（PINNs）显示出了巨大的潜力，并吸引了越来越多的研究兴趣 [22]。作为一种无需方程离散化即可求解偏微分方程（PDEs）的无网格技术，PINNs为气动热弹性分析提供了一种有前景的计算范式。
基本上，PINNs通过结合物理定律（如控制方程和初始及边界条件）来学习从时空坐标到PDEs解的映射，以约束神经网络训练过程。自从Raissi等人 [22] 提出以来，通过各种技术（包括硬约束 [23]、[24]、[25]、新的网络架构 [26]、[27] 和新颖的训练策略 [28]、[29]）逐步改进了其准确性和效率。迄今为止，PINN方法已成功应用于工业机械 [30]、[31]、[32]、土木工程 [33]、[34]、[35]、固体力学 [36]、[37] 和流体力学 [38]、[39] 等领域。此外，PINNs在结构动力学中也展示了实际效用。Yan等人 [40] 将PINNs扩展到通过集成极端学习机来分析复合结构的自然振动特性。通过将长短期记忆网络和物理约束引入框架，实现了在线性和非线性系统中的优异性能，从而产生了PI-LSTM方法 [41]。同时，为了建立高效的非线性结构动力学替代模型，研究人员将PINNs与传统的时步进方案结合使用。这包括结合显式时域方法的E-PINN方法 [42]，以及将Runge–Kutta算法与神经网络框架结合的RK-PINN方法 [43]。这两种方法都已被验证可用于有效的动态建模和分析。
尽管取得了这些进展，现有的基于PINN的方法仍存在一些局限性。一个显著的缺点是随时间产生的误差发散，这阻碍了它们在长时间模拟中提供准确预测的能力。为了解决这个问题，提出了一些域分解技术和时序训练策略 [44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]。这些方法将时间域划分为多个短时间段，以减少每个时间段的求解难度，从而提高解决方案的准确性。光谱偏差是PINNs的另一个缺点。这使得全连接PINN更容易学习低频函数，但在捕捉高频函数时遇到困难 [50]、[51]。为了解决这个问题，Liu等人 [52] 提出了MscaleDNN方法，该方法使用多个神经网络对输入数据进行不同比例的缩放。尽管这种方法需要更多的计算工作，但它提高了具有多个频率的动态问题的解决方案准确性。此外，Wang等人 [26] 将随机傅里叶特征映射引入PINNs，从而开发了两种方法（即MFF-PINN和ST-MFF-PINN）。他们表明，随机傅里叶特征映射技术增强了神经网络捕捉多频率响应的能力。然后，一些类似的方法将PINNs与随机傅里叶特征映射技术结合并应用于结构动力学 [53]、[54]。然而，在解域内没有已知数据的情况下，这些方法仅对短时间模拟有效。
本研究调查的气动热弹性问题表现出强烈的非线性和多频率特性，通常需要长时间模拟来捕捉稳态响应的变化。尽管如此，先前的综述强调，现有的PINN方法无法为具有多频率特性的非线性问题提供准确的长时间解决方案。因此，本研究旨在在PINN框架内开发一种有效的方法进行准确的气动热弹性分析。所提出方法的主要创新点如下：
•引入了一种新的FT-PINN方法，该方法结合了时序训练策略和随机傅里叶特征映射。
•使用随机傅里叶特征映射增强了模型捕捉气动热弹性响应中固有的非线性和多频率特性的能力，而时序训练策略有效地降低了每个时间段内此类响应的学习复杂性。与现有的PINN方法相比，所提出的FT-PINN方法将相对L2误差降低了两到三个数量级。
•该方法在各种载荷条件、不同的阻尼模型、非均匀几何参数和时变参数下，对长时间的气动热弹性分析表现出优异的有效性和适用性，准确捕捉了包括热屈曲、极限环振荡（LCO）、准周期性和混沌运动在内的各种响应。
本文的结构如下。第2节介绍了面板的气动热弹性问题以及传统PINN方法在解决这个问题时的局限性。第3节介绍了结合时序训练策略和随机傅里叶特征映射技术的新提出的FT-PINN方法。第4节对二维面板进行了数值实验，以验证FT-PINN方法在气动热弹性分析中的有效性、性能和优势。最后，第5节总结了本文的贡献。
