本研究针对受时变时滞与Lévy噪声影响的随机反应扩散系统（stochastic reaction–diffusion systems, SRDSs）的镇定问题展开。研究人员采用backstepping方法，构造可逆Volterra积分变换将原系统转化为目标系统，并通过逐次逼近法求得核函数的显式解，用于设计边界反馈控制器。基于适当构造的Lyapunov–Krasovskii泛函，推导出确保目标系统稳定的充分条件。由于所采用的变换是可逆的，目标系统的稳定性保证了受控原系统的稳定性。数值算例验证了理论结果的有效性。
该研究由K. Mathiyalagan、N. Soundarya Lakshmi与Mohana Sundaram Muthuvalu完成，发表于《Chaos, Solitons》。研究背景方面，随机偏微分方程（SPDEs）因可同时刻画空间扩散与随机扰动而在工程、金融及生物物理等领域获得广泛应用。传统研究多集中于布朗运动驱动的SRDS，但现实系统中常存在突发跳跃型扰动，这类非连续随机路径无法由布朗运动描述，需要引入兼具连续与跳跃特征的Lévy噪声。此外，时变时滞会导致系统动力学性能下降甚至失稳，现有关于带时变时滞且受Lévy噪声驱动的SRDS镇定结果十分有限。为此，研究人员将backstepping方法引入此类系统的边界控制器设计，以解决复杂随机分布参数系统的稳定问题。
在技术方法上，研究人员首先建立半线性SRDS数学模型，状态变量含时空分布，并考虑Dirichlet边界条件。采用backstepping设计边界控制器，通过可逆Volterra积分变换将原系统映射到目标系统；利用逐次逼近法求解核函数，构造Lyapunov–Krasovskii泛函并结合Itô公式推导时滞相关的线性矩阵不等式（LMI）稳定条件，实现全局渐近稳定性证明。
研究结果部分，首先在问题描述中建立了带时变时滞与Lévy噪声的SRDS模型，明确扩散项权重矩阵A、反应项权重矩阵B及边界控制输入u(t)。其次在目标系统的稳定性分析中，借助引理证明变换及其逆的有界性，结合Poincaré型不等式与LMI技术得到目标系统的稳定性判据。随后在数值算例中，选取二维SRDS进行仿真，设定时变时滞函数与初始条件，验证所设计控制器的有效性，结果显示系统在受控后状态趋于零。
在讨论与结论部分，研究证实backstepping方法可有效处理含时变时滞与Lévy噪声的SRDS镇定问题，提出的时滞依赖LMI条件能够精确评估系统稳定性。由于变换的可逆性，目标系统的稳定性直接保证了原系统的稳定。该成果弥补了此类复杂随机分布参数系统边界控制研究的不足，为应对突发跳跃扰动的工程与科学问题提供了理论支撑。未来工作可进一步扩展至更复杂的噪声类型或多维空间域情形。
