基于三层山谷光子晶体的中间层拓扑边缘态及转换器

三明治层valley光子晶体通过破坏对称性获得混合态，构建了波束分合与跨层转换双功能波导器，其三维空间光调控和抗几何缺陷鲁棒性优于传统双层层结构。

杨善奇|李向科|赵星晨|傅新辉|李凌琦|孔伟进|张坤

中国青岛大学物理科学学院，青岛266071

摘要

拓扑光子晶体由于其强大的通信能力，在波导设计中至关重要。引入层伪自旋丰富了色散工程能力，为层间转换的应用提供了可能。我们研究了三层谷光子晶体（VPCs）的性质，并根据相邻层的对称性对它们进行了分类。打破反演对称性同时保持镜像对称性，可以获得三层混合态；相反，打破相邻层的镜像对称性则可以获得双层混合态和层极化态。因此，中间层起到了增强上下层之间波耦合的作用。结合上述边缘态，构建了两种层间转换器。一种转换器具有层间分束和合束的功能，扩展了三维空间中的波操控能力；另一种转换器将波从下层传输到上层，增加了层间转换的垂直切换距离。与传统波导结构相比，这两种转换器对几何缺陷具有更好的鲁棒性。三层VPCs不仅丰富了层状结构的拓扑相位，还扩展了调控维度和空间尺度。这种多功能且鲁棒的性能为集成光子学的发展提供了新的方法，例如光路由和3D干涉仪。

引言

光子晶体（PCs）在拓扑光子学中提供了优秀的平台[1]、[2]、[3]、[4]，得益于其可调的几何对称性，它们再现了原本在电子系统中预测的拓扑特性[5]、[6]、[7]。通过打破光子晶体的反演对称性，引入了谷二元自由度，从而实现了谷光子晶体（VPCs）[8]、[9]、[10]。在典型的蜂窝状VPCs中，K和K’谷的贝里曲率相反[11]，导致非零的谷切尔数和谷手性锁定特性[12]。近年来，单层结构中VPCs的拓扑特性得到了深入研究。根据体-边缘对应关系，在具有相反谷切尔数的VPCs之间的畴壁处存在拓扑边缘态。尽管最近的研究证实，谷边缘态缺乏对由结构粗糙度引起的背散射的拓扑保护[13]、[14]，但它们仍然对某些类型的弯曲、扰动和制造缺陷表现出很强的鲁棒性[15]、[16]、[17]、[18]。因此，单层VPCs已被应用于分束[8]、不对称传输[19]和拓扑激光器[20]。关于谷拓扑光子晶体的最新研究极大地推动了片上光通信[21]、[22]和片上光互连[23]的发展。

除了单层光子晶体外，堆叠的二维单层材料也在光子系统中得到了完美再现，例如双层[24]、扭曲双层[25]、[26]和三层类石墨烯PC[27]。与单层结构相比，双层结构引入了多种谷拓扑相位[28]、[29]、[30]、[31]。引入层伪自旋提供了更多的色散工程能力，从而实现了层极化和层混合PTIs[29]。随后，基于层依赖的拓扑相位操控信号的光子器件得到了实验验证，例如层转换器和层选延迟线[30]。然而，在双层结构中，层间距需要与光子晶体板的厚度相当，以确保足够的层间耦合强度。此外，由于两层之间的独特路径，双层结构中只能实现单一功能。

在这项工作中，我们根据几何对称性研究了三层VPCs的拓扑特性。通过组合具有相反拓扑切尔数的VPCs，在畴壁处实现了两种边缘态。一种是三层混合边缘态，波在三层中依次传播；另一种是双层混合和层极化边缘态，波在两层中交替传播或固定在一层中。基于这些边缘态的特性，设计了高效的层间转换器，具有分束、合束和跨层转换的功能。与双层VPCs相比，三层转换器在三维空间中扩展了波操控的功能，并增加了层间转换的距离。三层VPCs在有限的结构内扩展了调制空间尺度和功能多样性，有利于光子器件的小型化。

节选内容

三层谷光子晶体

我们首先考虑图1(a)所示的三层光子晶体，它由下层（L1）、中间层（L2）和上层（L3）硅片（ε = 12）组成，这些硅片由均匀的空气间隔物分隔，其单位晶胞的晶格常数为a，如图1(b)所示。每个单位晶胞由两种规则三角形空气孔组成，边长分别为s_Ai和s_Bi，其中i = 1,2,3表示层数。三层材料的厚度为h

三层VPCs的拓扑边缘态

为了构建拓扑畴壁，我们需要同时使用具有相反切尔数的三层VPCs，分别为C = 1.5和-1.5。界面两侧的拓扑数之差为3，表明在畴壁附近有三个能量局域化的边缘态。为了验证上述说法，我们通过选择y方向上的八个单位晶胞来计算边缘态的带谱分布。采用周期性边界条件，

鲁棒的拓扑层间转换器

基于上述特性，我们构建了一些具有特定功能的层间转换器。图5(b)、5(d)和5(g)中的传输模拟是通过一个大小为40×8个单位晶胞的超胞计算的。x和y方向被赋予散射边界条件，z方向以PML终止。网格分辨率由物理条件决定。首先，我们构建了一个具有分束和合束功能的层间转换器，使用

结论

总结来说，我们提出了具有不同对称性的三层VPCs，并将它们分为两类：一类具有三层混合态，另一类同时具有双层混合和层极化特性。通过组合具有相反切尔数的VPCs，分析了畴壁处边缘态的性质，并通过场分布展示了它们的传播特性。基于这些边缘态的性质，

CRediT作者贡献声明

傅新辉：可视化、研究。李凌琦：方法论。孔伟进：监督、资金获取。张坤：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。杨善奇：撰写——初稿、验证、方法论、研究、形式分析、概念化。李向科：验证、数据管理。赵星晨：方法论、形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了中国国家重点研发计划（2023YFF0715103, 2023YFF0715105）；南京大学固态微结构国家实验室（M37077）；以及国家自然科学基金（12204261）的支持。

利益冲突声明

作者（们）没有需要披露的利益冲突。

数据可用性声明

支持本研究发现的数据可向相应作者索取。