基于非线性自回归外生模型闭环温度控制的紧凑型微波加热平台研究

本文报道了一种紧凑型独立2.4 GHz/10 W微波加热（MWH）装置，研究人员针对医疗应用中精确温控的难题，开展了结合非线性自回归外生（NL-ARX）建模与比例积分微分（PID）反馈控制的研究。结果表明，该NL-ARX模型能高精度预测闭环系统响应（拟合优度90.7%-96.5%），实现了快速升温（约1分钟）和稳态高精度（±0.05°C）。此研究为微波热疗、诊断等应用提供了可靠的温控解决方案，显著提升了治疗的安全性与有效性。

在生物医学领域，微波加热（MWH）作为一种有效的热疗手段，在肿瘤治疗、理疗以及小动物研究等方面展现出巨大潜力。其核心原理是利用生物组织对微波能量的介电吸收产生热量，使目标区域温度升高至40-45°C的治疗窗口，从而破坏病变细胞或增强其他疗法的效果。然而，实现精确、安全的微波加热面临诸多挑战：首先，生物组织的热物性参数复杂且个体差异大，导致加热过程呈现强烈的非线性特性，传统线性控制模型难以准确预测温度变化；其次，治疗过程中需要快速将组织温度升至设定值并维持稳定，但过长的上升时间或过大的超调可能影响治疗效果甚至导致组织损伤；此外，现有的微波加热设备往往存在体积庞大、控制系统不完善、成本高昂等问题，限制了其在临床中的广泛应用。尽管已有研究尝试采用简单的开关控制或脉冲宽度调制（PWM）进行温度调节，但这些方法在动态响应和稳态精度方面仍有不足。因此，开发一种紧凑、低成本且能实现高精度温度闭环控制的微波加热平台，并建立能够准确描述其非线性动态特性的模型，对于推动微波热疗的临床转化至关重要。

为解决上述问题，来自美国宾夕法尼亚州立大学Capital学院的Shreeniket Pawar、Bijay Ghimirey、Anilchandra Attaluri和Mohammad-Reza Tofighi（IEEE高级会员）研究团队，在《IEEE Journal of Microwaves》上发表了一项创新性研究。他们成功研制了一套集成了非线性模型基闭环温度控制的紧凑型微波加热平台，并深入验证了其性能。该研究旨在为浅表加热诊断（如血流灌注测量）、轻度浅表热疗或小动物研究提供一种可靠的技术工具。

为开展此项研究，研究人员主要采用了以下几项关键技术方法：首先，他们设计并构建了一个独立的2.4 GHz/10 W微波加热基单元，该单元集成了ESP32微控制器、射频/微波电路（包括压控振荡器VCO、射频开关、定向耦合器、功率放大器PA）以及功率电子器件，并通过脉冲宽度调制（PWM）实现功率的线性控制。其次，研发了一个前端单元，其核心是一个定制化的环形缝隙天线，并集成了红外（IR）温度传感器、热敏电阻、加热垫和帕尔贴（Peltier）冷却器，用于测量组织温度并调节天线与体表之间的温度梯度，以减小热传导影响。再者，采用系统辨识方法，通过在具有肌肉组织等效介电特性的盐水浸泡海绵体模上进行的多个功率水平（20%-100% PWM）的开环阶跃响应实验，建立了非线性自回归外生（NL-ARX）模型来精确预测微波加热过程。最后，基于该NL-ARX模型，在仿真环境中通过迭代方法整定了比例-积分（PI）控制器的参数（K_p, K_i），并将仿真结果与在相同体模上进行的闭环控制实验测量结果进行对比验证。实验体模置于37°C恒温水浴中以确保初始条件一致。

II. 材料与方法

研究人员详细描述了微波加热设备的硬件组成、前端单元的设计以及温度控制策略。基单元的核心是一个以ESP32微控制器为中心的系统，负责产生PWM信号控制射频开关，从而调节输出到天线的平均微波功率。功率放大器（PA）的输出功率与PWM占空比呈良好的线性关系，验证了PWM用于功率控制的可行性。前端单元的天线经过优化设计，其输入反射系数S₁₁在2.4 GHz时约为-15 dB，确保了能量的有效传输。集成在前端单元内的温度调节系统（加热垫和帕尔贴冷却器）可将单元内部温度维持在35-36°C，以最小化与体表之间的热梯度。实验采用0.9%氯化钠溶液浸泡的海绵作为生物组织仿体，其复介电常数（ε_c= 53.0 - j11.7）在2.4 GHz下与肌肉组织相近。测量过程分为四个阶段：设备启动与前端预热、功率放大器检查、微波加热（MWH）阶段以及冷却阶段。在闭环控制阶段，温度读数每3秒通过IR传感器采集一次，并依据PI控制算法实时更新PWM输出。

III. 结果

A. 开环实验与NL-ARX建模

通过对五个不同PWM水平（20%, 40%, 60%, 80%, 100%）的开环阶跃响应数据进行拟合，建立了NL-ARX模型（输出阶次4，输入阶次2）。该模型对所有五个功率水平的拟合优度（R²）介于90.7%至96.5%之间，显著优于线性ARX模型（其拟合优度甚至出现负值），证明了NL-ARX在捕捉微波加热非线性动态特性方面的优越性。模型准确预测了温度的初始瞬态响应和最终稳态响应。

B. 闭环建模

在仿真中，研究人员通过迭代方式确定了合适的PI控制器参数。结果表明，无需微分控制（K_d=0）。当比例增益K_p= 100 %/°C，积分增益K_i= 0.1 %/(°C·s)时，系统响应表现出最小的稳态误差（约0.05°C）和无超调的快速上升（约1分钟），满足了预设的性能指标。增大K_i至1.0 %/(°C·s)会导致约5%的超调。

C. 闭环测量与仿真对比

将仿真预测与实验测量结果进行对比发现，对于选定的PI参数（K_p= 100 %/°C, K_i= 0.0, 0.1, 1.0 %/(°C·s)），NL-ARX模型能够较好地预测稳态温度（差异在一个标准差范围内）和PWM的稳态值。实验测量的上升时间普遍略短于仿真预测（差异不超过12秒），且实验所需的稳态PWM值略高。尽管如此，两者在关键性能指标上表现出高度一致性，验证了NL-ARX模型用于预测微波加热闭环响应的有效性。

本研究成功开发并验证了一个紧凑、低成本的2.4 GHz/10 W微波加热平台，该平台集成了基于非线性自回归外生（NL-ARX）模型的闭环温度控制策略。研究结果表明，NL-ARX模型能够高精度地拟合微波加热这一非线性过程的开环动态特性，其拟合优度最高可达96.5%。基于该模型整定的PI控制器（K_p= 100 %/°C, K_i= 0.1 %/(°C·s)）在体模实验中实现了快速（上升时间约1分钟）、平稳（超调<5%）、精确（稳态误差约0.05°C）的温度控制，仿真与实验结果高度吻合。这项工作的重要意义在于：首先，它提供了一种有效的非线性系统建模方法（NL-ARX），为复杂生物热疗过程的预测和控制提供了新思路，克服了传统线性模型的局限性。其次，所开发的集成化设备原型展示了其在浅表热疗、血流灌注测量等生物医学应用中的实用潜力，为后续的临床前研究和可能的临床转化奠定了基础。最后，研究中采用的模型基控制器设计方法具有通用性，可通过纳入更广泛的生物组织特性参数和灌注模型，扩展到个体化治疗规划和高功率应用场景。未来工作的重点将放在将该平台应用于实际的诊断和治疗场景，例如皮肤灌注评估和小动物导管内加热研究，并进一步开发能够适应个体差异的自适应控制算法。